Question

某工廠三年的生產計劃，規定從第二年起每年比上一年增產的產值相同，三年的總產值為300萬元；如果第一年、第二年、第三年分別比原計劃上的產值多10萬元、10萬元、11萬元，那么每年比上一年的產值增長的百分率相同，求原計劃中每一年的產值.

Answer 1

解析：因為從第二年起每年比上一年增長的產值相同，所以原計劃三年產值組成等差數列.

設原計劃中三年的產值分別為x-d,x,x+d.

則（x-d)+x+(x+d)=300.                      ①

又因為變化后的三年，每年比上一年的產值增長的百分率相同，故變化后三年的產值組成等比數列.

則有(x-d+10)(x+d+11)=(x+10)².               ②

由①和②聯立方程組，解得x=100,d=10.

故原計劃中第一年、第二年、第三年的產值依次為90萬元、100萬元、110萬元.