Question

已知

a

，

b

是單位向量，且

a

•

b

=0，若

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，則|

c

|范圍

 

．

Answer 1

分析：通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數形結合即可得出．

解答：解答：解：∵

a

，

b

是單位向量，且

a

•

b

=0，
∴可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=(x，y)，
∵

c

滿足|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

c

-

a

-

b

=（x-1，y-1），
∵|

c

-

a

-

b

|=1，
∴

(x-1)2+(y-1)2

=1，
即（x-1）²+（y-1）²=1．
∴圓心（1，1）到原點的距離d=

2

，對應圓的半徑r=1，
∴|

c

|的最大值為d+r=

2

+1，最小值為d-r=

2

-1，
即

2

-1≤|

c

|≤

2

+1．
故答案為：[

2

-1，

2

+1]．

點評：本題主要考查向量數量積的應用，將向量坐標化是解決本題的關鍵，要求熟練掌握向量的坐標運算和圓的方程及數形結合是解題的關鍵．