Question

在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：把由余弦定理解出的余弦表達式代入已知的等式化簡可得：（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
分①a²-b²=0和②a²-b²≠0兩種情況討論．
解答：解：∵cosA=，cosB=，
∴•a=•b，
化簡得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此時△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
點評：本題考查余弦定理的應用，體現了分類討論的數學思想．