Question

雙曲線的離心率是，它的兩條漸近線與圓（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，則r=________．

Answer 1

分析：先由雙曲線的性質求出a，再求出雙曲線的漸近線，然后求出圓的圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓的半徑．
解答：由題設知a=2k，c=，4k²+3=6k²，
解得a²=4k²=6，
∴它的兩條漸近線方程x，
∵它的兩條漸近線與圓（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，
∴r=．
故答案為2．
點評：本題考查雙曲線和圓的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．