Question

（2014•安徽模擬）若數列{an}滿足：存在正整數T，對于任意正整數n都有an+T=an成立，則稱數列{an}為周期數列，周期為T．已知數列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1=則下列結論中錯誤的是（ ）

A.若m=，則a5=3

B.若a3=2，則m可以取3個不同的值

C.若m=，則數列{an}是周期為3的數列

D.?m∈Q且m≥2，數列{an}是周期數列

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：由給出的遞推式，把選項A、B、C中的m及a3分別代入遞推式驗證，可以判斷選項A、B、C正確，由排除法可以斷定不正確的選項是D．

【解析】
由an+1=，且＜1，

所以，，＜1，

＞1，a5=a4﹣1=4﹣1=3．

故選項A正確；

由a3=2，若a3=a2﹣1=2，則a2=3，若a1﹣1=3，則a1=4．

若，則．

由a3=2，若，則，若，則．

若，則a1=2，不合題意．

所以，a3=2時，m即a1的不同取值由3個．

故選項B正確；

若＞1，則，

，

所以．

故在時，數列{an}是周期為3的周期數列，選項C正確；

選項A、B、C均正確，不正確的選項即可排除A、B、C，由選擇題的特點可知，不正確的選項是D．

故選D．