Question

若函數(shù)f（x）=3cos（ωx+θ）對(duì)任意的x都有f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），則f（

π

6

）等于

 

Answer 1

分析：由題設(shè)條件函數(shù)f（x）=3cos（ωx+θ）對(duì)任意的x都有f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x），知x=

π

6

是函數(shù)的對(duì)稱軸，此函數(shù)是一個(gè)余弦型函數(shù)，是一個(gè)周期函數(shù)，其圖象的特點(diǎn)是其對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，故可得f（

π

6

）．

解答：解：∵f（

π

6

+x）=f（

π

6

-x）
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=

π

6

對(duì)稱，
∴x=

π

6

時(shí)，f（x）取得最值±3．
故答案為±3

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是余弦函數(shù)的對(duì)稱性，由三角函數(shù)的性質(zhì)，其對(duì)稱軸一定過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，故可通過判斷得出函數(shù)值．