如圖，在三棱柱
中，側面
底面ABC，
，
，且
為AC中點。
證明：
平面ABC；
求直線
與平面
所成角的正弦值；
在
上是否存在一點E，使得
平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置。
（Ⅰ）見解析 （Ⅱ） 
（Ⅲ）存在這樣的點E，E為
的中點
（Ⅰ）證明：因為
，且O為AC的中點，
所以
. ………………1分
又由題意可知，平面
平面
，交線為
，且
平面
，
所以
平面. ………………4分
（Ⅱ）如圖，以O為原點，
所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.
由題意可知，
又
所以得:
則有：
………………6分
設平面
的一個法向量為
，則有
，令
，得
所以
. ………………7分
. ………………9分
因為直線
與平面
所成角
和向量
與
所成銳角互余，
所以. ………………10分
（Ⅲ）設
………………11分
即
，得
所以
得
………………12分
令
平面，得
， ………………13分
即
得
即存在這樣的點E，E為的中點. …14分
字詞句篇與同步作文達標系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川成都石室中學高三模擬考試一文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
//平面
；
（Ⅱ）設
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高三上學期開學摸底聯考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）若
是棱
的中點，在棱
上是否存在一點
，使
平面？證明你的結論．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高一下學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在三棱柱
中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則
與平面
所成的角的大小為
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一6月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
，
，
為
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）過點
作
于點
，求證：直線
平面
（3）若四棱錐
的體積為3，求
的長度
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