Question

 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，

為的中點(diǎn)， 

（1）求證：平面；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面

（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度

 

Answer 1

【答案】

 

(1)證明:連接設(shè),連接………1分

是平行四邊形, 點(diǎn)O是的中點(diǎn),

是AC的中點(diǎn), 是的中位線,

………………………………………………3分

又

 AB₁//平面BC₁D…………………………………………5分

(2)

………………………………………7分,

又……………………9分

直線BE平面………………………………………10分

(2)的解法2: …………7分

 

直線BE平面………………………………………10分

(3)

【解析】(1)連接B₁C,設(shè),連接證明即可.

(2) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810415995701049/SYS201209081042268879921185_DA.files/image021.png">,再證即可.

(3) 設(shè),

再根據(jù)建立關(guān)于x的方程，解出x值.

由(2)知BE的長(zhǎng)度是四棱錐B—AA₁C₁D的體高

設(shè)………………………11分

 …………………………12分

 …………………………………13分

 …………………………………………………14分