Question

【題目】已知圓O：，直線l：．

（1）若直線l與圓O相切，求k的值；

（2）若直線l與圓O交于不同的兩點A，B，當為銳角時，求k的取值范圍；

（3）若，P是直線l上的動點，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點為C，D，探究：直線CD是否過定點，若過定點，則求出該定點．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）直線CD過定點．

【解析】

（1）由圓心到切線距離等于半徑求參數值；

（2）只要圓心到直線的距離大于弦長的一半即可．

（3）利用點坐標，求出直線的方程，由方程確定是否過定點．

（1）原點到直線的距離為，由，解得；

（2）因為，為銳角時等價于，即，

∴，解得或；

（3）在直線上，設，則以為直徑的圓方程為，即，

同，相減得，這就是直線的方程．

又，

∴，，由得，

∴直線過定點．