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如圖所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上或其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且使MN⊥AC.

對(duì)于下列命題：①點(diǎn)M可以與點(diǎn)H重合；②點(diǎn)M可以與點(diǎn)F重合；③點(diǎn)M可以在線段FH上；④點(diǎn)M可以與點(diǎn)E重合．其中真命題的序號(hào)是________(把真命題的序號(hào)都填上)．
①②③
易知HN⊥AC，F(xiàn)N⊥AC，故M在FH上時(shí)，均能滿足要求．事實(shí)上，若M為FH上異于F，H的任意一點(diǎn)，∵FH⊥底面ABCD，∴HN是斜線MN在底面ABCD上的射影，而HN⊥AC，∴MN⊥AC，顯然，M為H或F時(shí)，MN⊥AC.①②③正確．而NE∥BC1，且BC1與AC不垂直，因此點(diǎn)M不能與點(diǎn)E重合，④錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面為直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中點(diǎn)．

(1)求證：AM＝CM；
(2)若N是PC的中點(diǎn)，求證：DN∥平面AMC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
 
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)

（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
（Ⅲ）證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是(   )
A．若則B．若則
C．若則D．若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,M,N分別是下底面的棱A1B1,B1C1的中點(diǎn),P是上底面的棱AD上的一點(diǎn),AP=,過P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,則PQ=　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（   ）
①一條直線與一個(gè)點(diǎn)就能確定一個(gè)平面
②若直線∥，平面，則∥
③若函數(shù)定義域內(nèi)存在滿足 ，則必定是的極值點(diǎn)
④函數(shù)的極大值就是最大值
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對(duì)于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個(gè)命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：
①若，，，則；
②若，，則；
③ 若，，，則；
④ 若，，，則．
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（  ）
A．①④B．①③C．②③④D．②③

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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