Question

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其中一個焦點為F（2，0），且F到一條漸近線的距離為．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在拋物線y²=-2x上，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意，解得：a=1，c=2，由此能求出雙曲線C的方程．
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），設中點為M，有，由此能求出m的值．
解答：解：（1）由題意
解得：a=1，c=2，
∴b²=3
方程為：
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
設中點為M
有，
得：，
即：k_OM=3
由，
得：M（0，0）或（，）
從而m=0或．
點評：本題主要考查雙曲線標準方程，簡單幾何性質，直線與雙曲線的位置關系，雙曲線的簡單性質等基礎知識．考查運算求解能力，推理論證能力；考查函數與方程思想，化歸與轉化思想．