Question

某中學共2200名學生中有男生1200名，按男女性別用分層抽樣抽出110名學生，詢問是否愛好某項運動．已知男生中有40名愛好該項運動，女生中有30名不愛好該項運動．
（1）如下的列聯表：

	男	女	總計
愛好	40
不愛好		30
總計

（2）通過計算說明，是否有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”？參考信息如下：

p（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K2=

n(ad-bc)2

(a+d)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）根據在抽出110名學生，已知男生中有40名愛好該項運動，女生中有30名不愛好該項運動，填好表格．
（2）根據條件中所給的觀測值，同題目中節選的觀測值表進行檢驗，得到觀測值對應的結果，得到結論有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”．

解答：解：（1）

	男	女	總計
愛好	40	20	60
不愛好	20	30	50
總計	60	50	110

（2）K2=

110×(40×30-20×20)2

60×50×60×50

≈7.8＞6.635．
∵7.8＞6.635，
∴這個結論有0.01=1%的機會說錯，
即有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

點評：本題考查獨立性檢驗的應用，考查對于觀測值表的認識，這種題目一般運算量比較大，主要要考查運算能力，本題有所創新，只要我們看出觀測值對應的意義就可以，是一個基礎題．