Question

15、從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m種取法，這C_n+1^m種取法可分成兩類：一類是取出的m個(gè)球中，沒有黑球，有C₁⁰•C_n^m種取法，另一類是取出的m個(gè)球中有一個(gè)是黑球，有C₁¹•C_n^m-1種取法，由此可得等式：C₁⁰•C_n^m+C₁¹•C_n^m-1=C_n+1^m．則根據(jù)上述思想方法，當(dāng)1≤k＜m＜n，k，m，n∈N時(shí)，化簡C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k=

C_n+k^m

．

Answer 1

分析：在式子：C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故問題轉(zhuǎn)化為從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．

解答：解：在C_k⁰•C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有n個(gè)白球，k個(gè)黑球的袋子里，取出m個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，
故答案應(yīng)為：從從裝有n+k球中取出m個(gè)球的不同取法數(shù)C_n+k^m，
故答案為：C_n+k^m

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題結(jié)合考查了推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項(xiàng)所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．