Question

煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響到冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數據，如下表所示:

x(0.01%)	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)y與x是否具有線性相關關系？

(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程.

(3)預測當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

Answer 1

思路解析：求出相關性系數r進行相關性檢驗，再利用公式求解.

答案：(1)列出下表，并用科學計算器進行計算.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
x	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
xiyi	10 400	36 000	39 900	32 745	22 785	18 090	25 500	39 155	47 940	15 125
=159.8,=172，

于是查表得相應于顯著水平0.05和n-2的相關系數臨界值r_0.05=0.632.

代入公式得r,由r＞r_0.05知y與x具有線性相關關系.

(2)設所求的回歸直線方程為，其中=,得=1.267，∴=-30.51.

所以所求的線性回歸方程為y=1.267x-30.51.

(3)當x=160時,y=1.267×160-30.51≈172 min,即大約冶煉172 min.