Question

在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（1，2），（3，8），向量

CD

=（x，3）．
（Ⅰ）若

AB

∥

CD

，求x的值；（Ⅱ）若

AB

⊥

CD

，求x的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出

AB

的坐標，再根據

AB

∥

CD

，利用兩個向量共線的性質得到2×3-6x=0，解方程求出x的值．
（Ⅱ）根據兩個向量的坐標及兩個向量垂直的性質，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．

解答：解：（Ⅰ）依題意得，

AB

=(3，8)-(1，2)=(2，6)，…（2分）
∵

AB

∥

CD

，

CD

=(x，3)
∴2×3-6x=0…（5分）
∴x=1． …（7分）
（Ⅱ）∵

AB

⊥

CD

，

CD

=(x，3)，
∴2x+6×3=0…（10分）
∴x=-9．…（12分）

點評：本題主要考查兩個向量共線和垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．