Question

【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）直線l1： 與圓O相交于A、B兩點，求|AB|；
（2）如圖，設M（x1 ， y1）、P（x2 ， y2）是圓O上的兩個動點，點M關于原點的對稱點為M1 ， 點M關于x軸的對稱點為M2 ， 如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問mn是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于圓心（0，0）到直線 的距離 ．

圓的半徑r=2，∴

（2）解：由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個動點，則可得 ， ，且 ， ．

根據PM1的方程為 = ，令x=0求得 y= ．

根據PM2的方程為： = ，令x=0求得 y= ．

∴ ，顯然為定值

【解析】（1）先求出圓心（0，0）到直線 的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值．（2）先求出M1和點M2的坐標，用兩點式求直線PM1 和PM2的方程，根據方程求得他們在y軸上的截距m、n的值，計算mn的值，可得結論．