Question

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，C＝π/3

(1)若△ABC的面積等于，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積.

Answer 1

(1)由余弦定理及已知條件得，a²＋b²－ab＝4，

又因為△ABC的面積等于，所以absinC＝，得ab＝4.

聯立方程組，

解得a＝2，b＝2.

(2)由題意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，

即sinBcosA＝2sinAcosA，

當cosA＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝，

當cosA≠0時，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，

聯立方程組，

解得a＝，b＝

所以△ABC的面積S＝absinC＝.