Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x²-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=

13

．

Answer 1

分析：由不等式x²-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，說明a，c為方程x²-4x+1=0的兩個(gè)根，然后借助于根與系數(shù)關(guān)系列式求出a，c，在三角形ABC中運(yùn)用余弦定理求b的值．

解答：解：因?yàn)椴坏仁絰²-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，
所以a，c為方程x²-4x+1=0的兩個(gè)根，所以

a+c=4 ac=1

，則a²+c²=14，
在△ABC中，B=60°，所以b²=a²+c²-2ac•cos60°=14-2×1×

1

2

=13，
所以b=

13

．
故答案為

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了方程的根與系數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題．