Question

直線x=t過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若原點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，只需原點(diǎn)到直線AB的距離|t|小于半徑即可，再根據(jù)離心率與a、b的關(guān)系可得答案．
解答：解：A（t，t），B（t，- t），
要使原點(diǎn)在以AB為直徑的圓外，
只需原點(diǎn)到直線AB的距離|t|小于半徑即可，
所以b＞a，
e=，故e∈（ ，+∞）．
故答案為（，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及圓的有關(guān)知識(shí)，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．