Question

直線x=t過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右焦點且與雙曲線的兩漸近線分別交于A、B兩點，若原點在以AB為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：要使原點在以AB為直徑的圓外，只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑|

b

a

t|即可，再根據離心率與a、b的關系可得答案．

解答：解：A（t，

b

a

t），B（t，-

b

a

t），
要使原點在以AB為直徑的圓外，
只需原點到直線AB的距離|t|小于半徑|

b

a

t|即可，
所以b＞a，
e=

c

a

=

1+( b a )2

，故e∈（

2

，+∞）．
故答案為（

2

，+∞）．

點評：本題考查圓錐曲線的性質和應用，以及圓的有關知識，解題時要注意公式的合理運用．