Question

已知拋物線y=ax²+bx+c通過點P(1，1)，且在點Q(2，-1)處與直線y=x-3相切，求實數a、b、c的值.

Answer 1

思路分析：解決問題的關鍵在于理解題意，轉化、溝通條件與結論，將二者統一起來.題中涉及三個未知數，題設中有三個獨立條件，因此，通過解方程組來確定參數a、b、c的值是可行的途徑.

解：∵曲線y=ax²+bx+c過P(1，1)點，

∴a+b+c=1.①

∵y′=2ax+b,∴y′|_x=2=4a+b.

∴4a+b=1.②

又曲線過Q(2，-1)點，∴4a+2b+c=-1.③

聯立①②③解得a=3,b=-11,c=9.

溫馨提示

用導數求曲線的切線方程或求曲線方程，常依據的條件是

(1)切點既在切線上，又在曲線上；

(2)過曲線上某點的切線的斜率，等于曲線的函數解析式在該點的導數.