Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左焦點F₁作x軸的垂線交雙曲線于點P，F₂為右焦點，若∠F1PF2=600，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

  -2
• C．2+

  5

• D．2

  3

  +2

Answer 1

分析：由題設條件推出|PF₁|，|F₁F₂|的關系，通過c²-a²=b²，由此能求出雙曲線的離心率．

解答：解：由題設知|PF₁|=

b2

a

，
∵∠F₁PF₂=60°，
∴|PF₁|=

1

tan60°

|F₁F₂|=

1

3

|F₁F₂|，
∴

b2

a

=

2c

3

，
∵c²-a²=b²，
∴c²-a²=

2

3

ac，
∴

3

e²-2e-

3

=0，
∴e=

3

或e=-

3

3

（舍）．
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意通徑的合理運用．