Question

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，該平行線與y軸交于點P，若|OP|=|OF|，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  2

  2

• D、2

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知該雙曲線的漸近線方程為y=x，由此能求出它的離心率．

解答：解：∵過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作一條漸近線的平行線，
該平行線與y軸交于點P，且|OP|=|OF|，
∴該雙曲線的漸近線的斜率k=tan45°=1，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=x，
∴

b

a

=1，即a=b，
∴c=

2

a，
∴e=

c

a

=

2

．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．