Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

3x²-y²=12

．

Answer 1

分析：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），由動(dòng)點(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，知

(x-4)2+y2

=2×|x-1|，由此能求出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y），
∵動(dòng)點(diǎn)M到A（4，0）的距離等于它到直線x=1的距離的2倍，
∴

(x-4)2+y2

=2×|x-1|，
整理，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為3x²-y²=12．
故答案為：3x²-y²=12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．