Question

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法.太原市為推進這項工作的實施，開展了“垃圾分類進小區”的評比活動.現有甲、乙兩個小區采取不同的宣傳與倡導方式對各自小區居民進行了有關垃圾分類知識的培訓，并參加了評比活動，評委會隨機從兩個小區各選出20戶家庭進行評比打分，每戶成績滿分為100分，評分后得到如下莖葉圖.

（1）依莖葉圖判斷哪個小區的平均分高？

（2）現從甲小區不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶，求分數為87的家庭至少有一戶被抽中的概率；

（3）如果規定分數不低于85分的家庭為優秀，請填寫下面的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優秀與小區宣傳培訓方式有關？”

	甲	乙	合計
優秀
不優秀
合計

參考公式和數據：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）乙小區的平均分高；（2）；（3）填表見解析；可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優秀與小區宣傳培訓方式有關.

【解析】

（1）由莖葉圖中數據直接判斷即可得解；

（2）由題意列出所有基本事件，分別求出所有的基本事件的個數、滿足要求的基本事件的個數，再由古典概型概率公式即可得解；

（3）由題意完成列聯表，代入公式求出，再與5.024比較即可得解.

（1）甲小區分數集中于60~90之間，乙小區分數集中于80~100之間，所以乙小區的平均分高；

（2）記分數為87的家庭為，其他不低于80的家庭為，

則從甲小區不低于80分的家庭中隨機抽取兩戶的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種；

分數為87的家庭至少有一戶被抽中的基本事件有：，，，，，，，共9種；

故所求概率；

（3）列聯表如下：

	甲	乙	合計
優秀	3	10	13
不優秀	17	10	27
合計	20	20	40

，

因此可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為得分是否優秀與小區宣傳培訓方式有關.