Question

已知函數f（x）=

1

2

(sinx+cosx)，則f（x）的值域是

[-

2

2

，

2

2

]

．

Answer 1

分析：先根據輔助角公式對函數進行化簡整理，再結合正弦函數的取值范圍即可得到結論．

解答：解：因為：f（x）=

1

2

(sinx+cosx)=

2

2

（

2

2

sinx+

2

2

cosx）=

2

2

sin（x+

π

4

）．
∵-1≤sin（x+

π

4

）≤1；
∴-

2

2

≤f（x）≤

2

2

．
故答案為：[-

2

2

，

2

2

]．

點評：本題主要考查輔助角公式的應用．解決問題的關鍵在于得到函數f（x）=

2

2

sin（x+

π

4

）．