Question

已知x∈[0，2π），且A={x|sinx≥

1

2

}，B={x|cosx≤

2

2

}，則A∩B=

[

π

4

，

5π

6

]

．

Answer 1

分析：化簡(jiǎn)得到 A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，B={x|

π

4

≤x≤

7π

4

}，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．

解答：解：∵A={x|sinx≥

1

2

}={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，B={x|cosx≤

2

2

}={x|

π

4

≤x≤

7π

4

}，
∴A∩B={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}∩{x|

π

4

≤x≤

7π

4

}={x|

π

4

≤x≤

5π

6

}=[

π

4

，

5π

6

]，
故答案為：[

π

4

，

5π

6

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示方法，兩個(gè)集合的交集的定義，化簡(jiǎn)得到 A={x|

π

6

≤x≤

5π

6

}，B={x|

π

4

≤x≤

7π

4

}，
是解題的關(guān)鍵．