Question

將無水垢的新水壺裝入定量冷水，放在燃氣灶上分別用不同大小的火焰將其加熱至沸騰（利用燃氣灶上旋鈕的刻度5、4、3、2來表示火焰大小，其中火焰大小與刻度成正比），記錄每次所需時間和耗氣量.現得刻度、起止時間和耗氣量三者關系如下表.

旋鈕刻度	起止時間		耗氣量（m3）
	始	終	始	終
5	0	8′07.60″	7.266	7.310
4	0	8′39.82″	7.310	7.347
3	0	9′54.35″	7.347	7.390
2	0	12′13.22″	7.390	7.451

（1）根據上述實驗數據填寫下表.

旋鈕刻度	耗氣量（單位：L）	時間（單位：s）

（2）耗氣量與旋鈕刻度間選用二次函數還是函數y=a·b^x+c（其中a、b、c為常數）模擬更準確？請說明理由.

Answer 1

解：（1）根據上述實驗數據得

旋鈕刻度	耗氣量（單位：L）	時間（單位：s）
5	44	487.60
4	37	519.82
3	43	594.35
2	61	733.22

（2）設y₁=px²+qx+r（其中p、q、r為常數），將（3，33）、（4，37）、（5，44）三個點的坐標代入可以求得p=，q=-，r=139，即y=x²-x+139.

將x=2代入得y=62.

設y₂=a·b^x+c，將（3，33）、（4，37）、（5，44）三個點的坐標代入可以求得a=-，b=-，c=，即y₂=-

將x=2代入得y=37.

所以函數y₁=px²+qx+r的值更接近實驗結果，因此用二次函數模擬更準確.