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為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的,,,現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設,選擇哪個工程是隨機的.
(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(II)記X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數,求X的分布列及數學期望.
【答案】分析:(I)由題意知3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設,根據三類工程的概率和相互獨立事件同時發生的概率,寫出他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率.
(II)由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數,X的取值為:0,1,2,3.結合變量對應的事件,寫出事件的概率,寫出分布列和期望.
解答:解:(I)3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設
設一次選擇基礎設施工程、民生工程和產業建設工程依次為事件A、B、C.
,
他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率是:


(II)由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數,
X的取值為:0,1,2,3.
P(X=0)=



∴X的分布列為:


點評:本題考查離散型隨機變量的分布列和期望,考查相互獨立事件同時發生的概率,是一個綜合題,注意規范答題,這是一個送分的題目.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類.這三類工程所含項目的個數分別為6,4,2.現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.
(1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(2)記ξ為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程或產業建設工程的人數,求ξ的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類.這三類工程所含項目的個數分別占總數的
1
2
,
1
3
,
1
6
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設,
求:(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(2)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的
1
2
,
1
3
1
6
,現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設,選擇哪個工程是隨機的.
(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(II)記X為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程的人數,求X的分布列及數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)在1,2,3,…,9這9個自然數中,任取3個數.
(1)求這3個數中恰有1個是偶數的概率;
(2)設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數(例如:若取出的數為1,2,3,則有兩組相鄰的數1,2和2,3,此時ξ的值是2).求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ.
(文)為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的
1
2
、
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3
、
1
6
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.
(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;
(2)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

 (2009湖南卷理)(本小題滿分12分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

為拉動經濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類,這三類工程所含項目的個數分別占總數的.,現在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設。           

(I)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;

(II)記為3人中選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產業建設工程的人數,求 的分布列及數學期望。

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