Question

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

，

1

3

，

1

6

，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，選擇哪個工程是隨機的．
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）由題意知3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)，根據(jù)三類工程的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，寫出他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率．
（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，X的取值為：0，1，2，3．結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出事件的概率，寫出分布列和期望．

解答：解：（I）3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)
設(shè)一次選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程依次為事件A、B、C．
則P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

6

，
他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率是：

A

3 3

•P(A)•P(B)•P(C)=6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（II）由題意知X為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程的人數(shù)，
X的取值為：0，1，2，3．
P（X=0）=(

1

3

)3+

C

2 3

×(

1

3

)2×

1

6

+

C

1 3

×

1

3

×(

1

6

)2+(

1

6

)3=

1

8

；
P(X=1)=

C

1 3

×

1

2

×[(

1

3

)2+

C

1 2

×

1

3

×

1

6

+(

1

6

)2]=

3

8

；
P(X=2)=

C

2 3

×(

1

2

)2×(

1

3

+

1

6

)=

3

8

；
P(X=3)=(

1

2

)3=

1

8

．
∴X的分布列為：

∴EX=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，是一個綜合題，注意規(guī)范答題，這是一個送分的題目．