【題目】如圖，在菱形
中，
，
平面，
，
是線段
的中點，
.
（1）證明：
平面
；
（2）求多面體
的表面積.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】分析：（1）設
與
的交點為
，連接
.可證明
平面
,由三角形中位線定理可得
，從而得
平面，進而由面面平行的判定定理可得平面
平面；又
平面
，∴
平面；（2）利用勾股定理計算各棱長，判斷各面的形狀，利用面積公式計算各表面的面積，從而可得結果.
詳解：（1）設與的交點為，連接.
∵
平面，∴平面.
∵
是線段
的中點，∴是
的中位線，∴.
又
平面，∴平面.
又
，∴平面平面，
又平面，∴平面.
（2）連接
,則由菱形
可得
.
∵
平面,
平面,
:∴
,又
,
∴
平面
,又
平面,
. ∵
,且
,
∴四邊形
為正方形，
,
在
和
中
∵
,∴
,
∴
.
在
和
中
∵
∴
和
是直角三角形，
∴
.
∵四邊形為菱形，
∴
,
,
又∵
,∴
.
∴多面體
的表面積
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種汽車的元件，該元件是經過
、
、
三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工都合格的元件為一等品；恰有兩道工序加工合格的元件為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（Ⅰ）生產一個元件，求該元件為二等品的概率；
（Ⅱ）若從該工廠生產的這種元件中任意取出3個元件進行檢測，求至少有2個元件是一等品的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中,曲線
的參數方程為
(
為參數),以原點
為極點,
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標方程；
（2）設
為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30°，AF⊥PC于點F，FE∥CD，交PD于點E.
(1)證明：CF⊥平面ADF；
(2)求二面角DAFE的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圖1是由矩形
和菱形
組成的一個平面圖形，其中
， 
，將其沿
折起使得
與
重合，連結
，如圖2.
（1）證明圖2中的
四點共面，且平面
平面
；
（2）求圖2中的四邊形
的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
