Question

從一副撲克牌的紅桃花色中取5張牌，點數分別為1，2，3，4，5． 甲、乙兩人玩一種游戲：甲先取一張牌，記下點數，放回后乙再取一張牌，記下點數． 如果兩個點數的和為偶數就算甲勝，否則算乙勝．

（1）求甲勝且點數的和為6的事件發生的概率；

（2）這種游戲規則公平嗎？說明理由．

Answer 1

解：(1)設“甲勝且點數的和為6”為事件A，甲的點數為x，乙的點數為y，

則(x，y)表示一個基本事件，兩人取牌結果包括(1，1)，(1，2)，…(1，5)，(2，1)，(2，2)，…(5，4)，(5，5)共25個基本事件；A包含的基本事件有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)共5個，所以P(A)== ．

所以，編號之和為6且甲勝的概率為．

(2)這種游戲不公平．設“甲勝”為事件B，“乙勝”為事件C． 甲勝即兩個點數的和為偶數，所包含基本事件數為以下13個：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)；

所以甲勝的概率為P(B)  =  ；乙勝的概率為P(C)=1-    =  ，

∵P(B)  ≠   P(C)，∴這種游戲規則不公平．