Question

（2013•湖南）某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

Y	51	48	45	42
頻數		4

（Ⅱ）在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

Answer 1

分析：（I）根據題意可知所種作物的總株數為1+2+3+4+5，其中“相近”作物株數為1的有2株，“相近”作物株數為2的有4株，“相近”作物株數為3的有6株，“相近”作物株數為4的有3株，據此列表，且可得出所種作物的平均所收獲量．
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=

2

15

，P（Y=48）=

4

15

，從而根據互斥事件的概率加法公式得出在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

解答：解：（I）所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株數為1的有2株，
“相近”作物株數為2的有4株，
“相近”作物株數為3的有6株，
“相近”作物株數為4的有3株，列表如下

Y	51	48	45	42
頻數	2	4	6	3

所種作物的平均所收獲量為：

1

15

（51×2+48×4+45×6+42×3）=

690

15

=46，
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=

2

15

，P（Y=48）=

4

15

，
故在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率為
P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=

2

15

+

4

15

=

2

5

．

點評：本題考查互斥事件的概率加法公式，眾數、中位數、平均數和利用圖表獲取信息的能力．利用圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究圖表，才能作出正確的判斷和解決問題．