Question

已知函數f（x）=

log3(x+1)，x＞0 3-x，x≤0

，若f（m）＞1，則m的取值范圍

 

．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,分段函數的應用

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由分段函數可得

m＞0 log3(1+m)＞1

或

m≤0 3-m＞1

，分別運用指數函數和對數函數的單調性，即可得到解集．

解答： 解：若f（m）＞1，
則

m＞0 log3(1+m)＞1

或

m≤0 3-m＞1

，
即

m＞0 m+1＞3

或

m≤0 -m＞0

，
解得，m＞2或m＜0．
故答案為：（-∞，0）∪（2，+∞）．

點評：本題考查指數不等式和對數不等式的解法，考查指數函數、對數函數的單調性的運用，考查運算能力，屬于基礎題．