Question

定義域是R的函數(shù)f（x）中，對(duì)任意兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b總有成立，那么一定有

1. A.
   f（x）在R上是增函數(shù)
2. B.
   f（x）在R軸上是減函數(shù)
3. C.
   f（x）是奇函數(shù)
4. D.
   f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

A
分析：由成立可得f（a）-f（b）與a-b的符號(hào)相同，即當(dāng)a-b＞0時(shí)，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時(shí)，f（a）-f（b）＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可判斷
解答：∵定義域中任意兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)a、b總有成立
∴f（a）-f（b）與a-b的符號(hào)相同
即當(dāng)a-b＞0時(shí)，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時(shí)，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b時(shí)，f（a）＞f（b）或a＜b時(shí)，f（a）＜f（b）
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義可知，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題在主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，主要利用了函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)試題