Question

定義域是R的函數f（x）中，對任意兩個互不相等的實數a、b總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，那么一定有（　�。�

A．f（x）在R上是增函數

B．f（x）在R軸上是減函數

C．f（x）是奇函數

D．f（x）是偶函數

Answer 1

分析：由

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立可得f（a）-f（b）與a-b的符號相同，即當a-b＞0時，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時，f（a）-f（b）＜0，根據函數的單調性的定義可判斷

解答：解：∵定義域中任意兩個互不相等的實數a、b總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立
∴f（a）-f（b）與a-b的符號相同
即當a-b＞0時，f（a）-f（b）＞0或a-b＜0時，f（a）-f（b）＜0
∴a＞b時，f（a）＞f（b）或a＜b時，f（a）＜f（b）
根據函數的單調性的定義可知，函數在定義域上單調遞增
故選A

點評：本題在主要考查了函數的單調性的判斷，主要利用了函數單調性的定義，屬于基礎試題