Question

若a，b，c∈R₊，且a+b+c=6，則lga+lgb+lgc的取值范圍是（　�。�

A．（-∞，lg6]

B．（-∞，3lg2]

C．[lg6，+∞）

D．[3lg2，+∞）

Answer 1

分析：先根據對數的運算法則得lga+lgb+lgc=lg（abc），再由平均值不等式可求得取值范圍．

解答：解：∵a，b，c∈R₊，
∴abc≤(

a+b+c

3

)3=8，
當且僅當a=b=c時等號成立，
∴lga+lgb+lgc=lg（abc）≤lg8=3lg2，
則lga+lgb+lgc的取值范圍是（-∞，3lg2]．
故選B．

點評：本題主要考查平均值不等式在函數極值中的應用．在應用平均值不等式時一定要注意取等號的要求．