Question

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次，每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂個數的一次函數，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次，每次應拖掛多少車廂才能使運營人數最多？并求出每天最多運營人數．

Answer 1

【答案】分析：（1）每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂個數的一次函數，由此可以求出火車每日來回次數與所掛車廂個數的解析式；
（2）每日營運人數=火車每日來回次數×所掛車廂個數×每節車廂所載乘客數．由此建立函數解析式，求出最大值．
解答：解：設每日來回y次，每次掛x節車廂，由題意，y=kx+b
當x=4時，y=16；當x=7時，y=10；
得方程組：
解得：k=-2，b=24；
∴y=-2x+24
由題意知，每日所拖掛車廂最多時，營運人數最多，現設每日營運S節車廂，
則 S=xy=x（-2x+24）=-2x²+24x=-2（x-6）²+72，
所以，當x=6時，S_max=72；此時y=12．
所以，每日最多運營人數為110×6×12=7920（人）
點評：本題的關鍵是建立函數模型，求出函數解析式，由解析式求出最大值．這是應用題中的基礎題目．