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若a、b、c是正實數，則關于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個方程有兩個不相等的實數根
分析：根據題意，首先假設三個方程都沒有兩個不等實根，則
64a-32b≤0
64b-32c≤0
64c-32a≤0
，將三式相加得a+b+c≤0，與已知條件a、b、c是正實數相矛盾，即可得原命題成立．
解答：證明：假設三個方程都沒有兩個不等實根，則
64a-32b≤0
64b-32c≤0
64c-32a≤0
，
三式相加得：32（a+b+c）≤0，
即a+b+c≤0與已知a、b、c是正實數，矛盾．
故至少有一個方程有兩個不相等的實數根．
點評：本題考查反證法的運用，注意反證法中常見的推導矛盾的方法，如相加、相乘等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省、金陵中學、南京外國語學校高三三校聯考數學卷 題型：解答題

A．選修4－1：幾何證明選講

 
 
（本小題滿分10分）

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC＝PD．求證：（1）l是⊙O的切線；（2）PB平分∠ABD．

B．選修4－2：矩陣與變換

（本小題滿分10分）

已知點A在變換：T：→＝作用后，再繞原點逆時針旋轉90°，得到點B．若點B坐標為(－3，4)，求點A的坐標．

C．選修4－4：坐標系與參數方程

（本小題滿分10分）

求曲線C1：被直線l：y＝x－所截得的線段長．

D．選修4－5：不等式選講

（本小題滿分10分）

已知a、b、c是正實數，求證：≥．

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若a、b、c是正實數，則關于x的方程：數學公式至少有一個方程有兩個不相等的實數根

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若a、b、c是正實數，則關于x的方程：8x2-8
a
x+b=0，8x2-8
b
x+c=0，8x2-8
c
x+a=0至少有一個方程有兩個不相等的實數根

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科目：高中數學 來源：2010年山東省菏澤市鄆城一中高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若a、b、c是正實數，則關于x的方程：至少有一個方程有兩個不相等的實數根

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