Question

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果對(duì)任意的，，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 根據(jù)直線的斜率公式寫(xiě)出函數(shù)的解析式,再利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值存在時(shí)參數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，

則

函數(shù)在上單調(diào)遞減。再用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性.

試題解析：解：(Ⅰ)由題意， ，所以 2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值． 3分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以，得．

即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)知， 在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則

函數(shù)在上單調(diào)遞減。 8分

由，則在上恒成立，所以在上恒成立，所以，故 . 13分

考點(diǎn)：1、直線斜率公式；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用國(guó).