Question

已知為函數圖象上一點，O為坐標原點，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數在區間上存在極值，求實數m的取值范圍；

(Ⅱ)設，若對任意恒有，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據斜率的定義寫現的表達式,并用導數探究其在區間極值存在的條件.(Ⅱ),因為,所以所以

故轉化為,令,借助導數研究函數,

的條件,求得實數的取值范圍．

試題解析：（1）由題意， 1分
所以 2分

當時，；當時，．所以在上單調遞增，在上單調遞減，故在處取得極大值． 3分

因為函數在區間（其中）上存在極值，

所以，得．即實數的取值范圍是． 5分

（Ⅱ）有題可知, ，因為,所以.當時, ,不合題意.當時,由,可得 8分

設,則.

設，.

(1)若,則，，，所以在內單調遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對任意,,.則在內單調遞減,又,所以當時,,不合要求. 12分

綜合(1)(2)可得 13分

考點：1、導數在研究函數性質中的應用；2、有關參變量取值范圍的求法；3、等價轉化的思想.