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在四邊形ABCD中，
AB
=
a
+2
b
，
BC
=-4
a
-
b
，
CD
=-5
a
-3
b
，其中
a
、
b
不共線，則四邊形ABCD是（　�。�
A、梯形B、矩形C、菱形D、正方形
分析：利用向量的運算法則求出
AD
，利用向量共線的充要條件判斷出
AD
∥
BC
，得到邊AD∥BC，AD=2BC，據梯形的定義得到選項．
解答：解：
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=2
b
+ -4
a
-
b
+ -5
a
-3
b
=-8
a
-2
b

∵
BC
=-4
a
-
b
，
∴
AD
=2
BC

∴AD∥BC，AD=2BC，
∴四邊形ABCD是梯形，
故選A．
點評：本題考查向量的運算法則向量共線的充要條件、利用向量共線得到直線的關系、梯形的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，在四邊形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，則
EF
BC
+
FG
AD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD∥AB，AB=4，CD=1，點M在PB上，且MB=3PM，PB與平面ABC成30°角．
（1）求證：CM∥面PAD；
（2）求證：面PAB⊥面PAD；
（3）求點C到平面PAD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，
AB
=
DC
且|
AB
|=|
AD
|，則四邊形的形狀為
菱形
菱形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，若
AC
•
BD
=0，
AB
=
DC
，則四邊形ABCD的形狀是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，交點為O．在不添加任何輔助線的前提下，要使四邊形ABCD成為矩形，還需添加一個條件，這個條件可以是
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
∠ABC=90°或AC=BD（答案不唯一）
．

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同步練習冊答案
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