Question

對于非零向量

m

，

n

，定義運算“#”：

m

#

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ為

m

，

n

的夾角．有兩兩不共線的三個向量

a

，

b

，

c

，下列結論：①若

a

#

b

=

a

#

c

，則

b

=

c

；②

a

#

b

=

b

#

a

；③若

a

#

b

=0，則

a

∥

b

；④（

a

+

b

）#

c

=

a

#

c

+

b

#

c

；⑤

a

#

b

=（-

a

）#

b

．其中正確的個數有（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：嚴格按照定義運算“#”，逐一檢驗各個選項的正確性，從而得出結論．

解答：解：∵兩兩不共線的三個向量

a

，

b

，

c

，∴

b

=

c

不可能成立，故①不正確．
∵

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，

b

•

a

=|

b

|•|

a

|•sin＜

b

，

a

＞，故②正確．
 由

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞=0，可得 sin＜

a

，

b

＞=0，則

a

∥

b

； 故③正確．
（

a

+

b

）#

c

=|

a

+

b

|•|

c

|sin＜（

a

+

b

），

c

＞，

a

#

c

+

b

#

c

=|

a

|•|

c

|•sin＜

a

，

c

＞+|

b

|•|

c

|•sin＜

b

，

c

＞，
故④不成立．

a

#

b

=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，（-

a

）#

b

=|-

a

|•|

b

|•sin＜-

a

，

b

＞=|

a

|•|

b

|•sin＜

a

，

b

＞，
故⑤正確．
綜上，②③⑤正確，①④不正確．
故選 C．

點評：本題考查向量的幾何表示，共線向量的性質，準確把握和理解定義運算“#”的含義．