Question

對于非零向量

m

，

n

，定義運算“*”：

m

*

n

=|

m

|•|

n

|sinθ，其中θ為m，n的夾角，有兩兩不共線的三個向量

a

、

b

、

c

，下列結論正確的是（　�。�

• A、若

  a

  *

  b

  =

  a

  *

  c

  ，則

  b

  =

  c

  ，
• B、（

  a

  *

  b

  ）

  c

  =

  a

  （

  b

  *

  c

  ）
• C、

  a

  *

  b

  =（-

  a

  ）*

  b

• D、（

  a

  +

  b

  ）*

  c

  =

  a

  *

  c

  +

  b

  *

  c

  ，

Answer 1

分析：通過舉反例，判斷出A，B，D錯；通過運算“*”，求出

a

*

b

與-

a

*

b

的值，判斷出C正確．

解答：解：對于A，例如，

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)滿足

a

*

b

=

a

*

c

，但

b

≠

c

，故A錯
對于B，例如

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)但(

a

*

b

)

c

=(0，-1)；

a

(

b

*

c

)=0故B錯
對于C，設

a

，

b

的夾角為θ，則-

a

，

b

的夾角為π-θ，

a

*

b

=|

a

||

b

|sinθ；   -

a

*

b

=|

-a

||

b

|sinθ= |

a

||

b

|sinθ∴

a

*

b

=-

a

*

b

故C正確
對于D，例如

a

=(1，0)，

b

=(0，1)，

c

=(0．-1)，不滿足(

a

+

b

)*

c

≠

a

*

c

+

b

*

c

故D錯
故選C

點評：要說明一個命題是假命題，常用的方法是舉出一個反例即可；新定義的題型是近幾年�？嫉念}型，要重視．