Question

設p=（log₂x）²+（t-2）log₂x-t+1，若t在區間[-2，2]上變動時，p恒為正值，試求x的取值范圍．

Answer 1

解：p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，∵t∈[-2，2]時p恒為正值，
∴
解得log₂x＜-1或log₂x＞3，
即0＜x＜或x＞8．
分析：根據題意，對p化簡可得p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，因為t∈[-2，2]時p恒為正值，所以把t=-2和t=2兩個數代入p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1中，令p都大于0，由此得到一個不等式組，解這個不等式組就能得到答案．
點評：充分控掘題設中的隱含條件，恰當地建立不等式組是準確解題的關鍵．