Question

設(shè)p=（log₂x）²+（t-2）log₂x-t+1，若t在區(qū)間[-2，2]上變動時，p恒為正值，試求x的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，對p化簡可得p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，因?yàn)閠∈[-2，2]時p恒為正值，所以把t=-2和t=2兩個數(shù)代入p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1中，令p都大于0，由此得到一個不等式組，解這個不等式組就能得到答案．

解答：解：p=（log₂x-1）t+（log₂x）²-2log₂x+1，∵t∈[-2，2]時p恒為正值，
∴

-2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1＞0 2(log2x-1)+(log2x)2-2log2x+1＞0

解得log₂x＜-1或log₂x＞3，
即0＜x＜

1

2

或x＞8．

點(diǎn)評：充分控掘題設(shè)中的隱含條件，恰當(dāng)?shù)亟�立不等式組是準(zhǔn)確解題的關(guān)鍵．