Question

若向量，且向量，滿足|-|=1，則||的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由|-|=1，知-2||•||cosα+=1，由向量，知4-4||cosα+=1，所以cosα=，由α∈[0，180°]，知0≤≤1，由此能求出||的取值范圍．
解答：解：∵|-|=1，
∴-2||•||cosα+=1，
∵向量，
∴4-4||cosα+=1，
所以cosα=，∵α∈[0，180°]，
∴0≤≤1，
∵＞0，∴≤1，
∴3+||²≤4||，
即||²-4||+3≤0，
解得1≤||≤3．
故答案為：[1，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量和數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．