Question

已知橢圓C：的焦點為F₁，F₂，若點P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中為坐標原點），則稱點P為“★點”，那么下列結論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點都是“★點”
B．．橢圓上僅有有限個點是“★點”
C．．橢圓上的所有點都不是“★點”
D．．橢圓上有無窮多個點（但不是所有的點）是“★點”

Answer 1

【答案】分析：設橢圓上的點P（x，y），通過焦半徑公式，利用|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出x，得到結果．
解答：解：設橢圓上的點P（x，y），|PF₁|=2-ex，|PF₂|=2+ex，因為|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，則有，解得，因此滿足條件的有四個點，
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的新定義問題，特別是焦半徑的轉化問題．考查計算能力．