Question

已知橢圓C：的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|²=|PF₁|•|PF₂|（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)P為“★點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．．橢圓上的所有點(diǎn)都是“★點(diǎn)”
B．．橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“★點(diǎn)”
C．．橢圓上的所有點(diǎn)都不是“★點(diǎn)”
D．．橢圓上有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“★點(diǎn)”

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x，y），通過焦半徑公式，利用|PO|²=|PF₁|•|PF₂|，求出x，得到結(jié)果．
解答：解：設(shè)橢圓上的點(diǎn)P（x，y），|PF₁|=2-ex，|PF₂|=2+ex，因?yàn)閨PO|²=|PF₁|•|PF₂|，則有，解得，因此滿足條件的有四個(gè)點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查橢圓的新定義問題，特別是焦半徑的轉(zhuǎn)化問題．考查計(jì)算能力．