【題目】甲乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是
和
． 假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
（3）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊． 問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少?
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）對“至少型”事件概率，一般轉化為對立事件概率: 甲射擊
次，都擊中目標的概率（
）4（
）0， 再用互為對立事件概率和為1 得所求概率1－（
）4（
）0＝
（Ⅱ） 甲恰好擊中目標
次與乙恰好擊中目標
次相互對立，因此根據概率乘法得所求概率它們概率為之積：甲射擊4次恰擊中2次的概率為
（
）2（
）2＝
，乙射擊4次恰擊中3次的概率為
（
）3×
＝
，故所求概率為
×
＝
（Ⅲ）先分析事件發生情況：乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，第三次必擊中，前兩次至少一次擊中，再求概率：[1-（
）2 ]（
） （
）2＝
試題解析：解：（1） 甲至少有一次未擊中目標的概率為1－（
）4（
）0＝
.
（2） 甲射擊4次恰擊中2次的概率為
（
）2（
）2＝
，
乙射擊4次恰擊中3次的概率為
（
）3×
＝
，
所求概率P＝
×
＝
.
（3） 乙恰好5次停止射擊，則最后兩次未擊中，前三次都擊中或第一與第二次恰有一次擊中，第三次必擊中，故所求概率為P＝（
）3（
）2＋
（
）2（
）3＝
.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的盒子中關有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三種昆蟲共11只，現在盒子上開一小孔，每次只能飛出1只昆蟲(假設任意1只昆蟲等可能地飛出)．若有2只昆蟲先后任意飛出(不考慮順序)，則飛出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是
.
(1)求盒子中蜜蜂有幾只；
(2)若從盒子中先后任意飛出3只昆蟲(不考慮順序)，記飛出蜜蜂的只數為X，求隨機變量X的分布列與數學期望E(X)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：
（a＞0），過點P（－2，－4）的直線l的參數方程為
（t為參數），l與C分別交于M，N.
（1）寫出C的平面直角坐標系方程和l的普通方程；
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數列，求a的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300 分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為
分鐘和
分鐘.
（Ⅰ）用
列出滿足條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域;
（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
，定義函數
，給出下列命題：
①
；
②函數
是偶函數；
③當a＜0時，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；
④當a＞0時，函數
有4個零點．
其中正確命題的序號為________________________ ．
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